O trabalho que levou à discretização da energia é certamente o trabalho mais famoso de Max Planck. Além da quantização foi introduzida uma nova constante universal, a constante de Planck, com um novo cálculo da constante de Drude-Boltzmann. A segunda parte desse trabalho, publicado de forma separada em 1901, contém o cálculo de vários constantes importantes em físico-química e será o objetivo principal do presente artigo. Usando as duas definições de entropia, a introduzida por Planck e a de Boltzmann, estabeleceu-se a relação entre as constantes, R, NA e k. Guiado por esse resultado e pelo conhecimento prévio da constante de Drude-Boltzmann, Planck calcula o número de partículas por mol, a constante de Loschmidt e a carga do elétron. Nesse último caso utilizou-se a constante de Faraday, também conhecida em 1900. Talvez, devido à importância do primeiro artigo na discretização da energia, pouco estudo é dedicado a esse segundo trabalho. Entretanto, muito pode ser discutido e aprendido ao se abordar o contexto histórico desse segundo artigo que serve, também, como uma referência para o conhecimento das constante dos gases, constante de Boltzmann, número de partículas por centímetro cúbico, número de partículas por mol, carga do elétron e constante de Faraday, no final do século XIX.

The work leading to the discretization of energy is certainly Max Planck’s most famous work. In addition to quantization, a new universal constant, the Planck constant, was introduced with a new calculation of the Drude-Boltzmann constant. The second part of this work, published separately in 1901, contains the calculation of several important constants in physical chemistry and will be the main objective of the present article. Using the two definitions of entropy, the one introduced by Planck and the one by Boltzmann, the relationship between the constants, R, NA and k was established. Guided by this result. Planck calculates the number of particles per mole, the Loschmidt constant, and the electron charge. In the latter case, Faraday’s constant was used, also known in 1900. Possibly, due to the importance of the first article on the discretization of energy, little study is devoted to this second work. However, much can be discussed and learned by approaching the historical context of this second article, which also serves as a reference for knowing the gas constant, Boltzmann constant, number of particles per cubic centimeter, number of particles per mole, electronic charge and Faraday constant, at the end of the XIX century.

Os argumentos físicos fundamentais para a descrição da linha de ressonância resultante de transições de estados quânticos induzidos por radiações eletromagnéticas não são, muitas vezes, suficientemente bem compreendidos por estudantes iniciantes em ciências naturais ou não-especialistas em espectroscopia. Livros didáticos em geral tendem a tratar o problema com base em formalismos teóricos complexos, inacessíveis a todos aqueles que não estão suficientemente familiarizados com os argumentos físicos e matemáticos avançados da mecânica quântica. Neste artigo, são apresentados desenvolvimentos algébricos mais diretos e mais simples, com a intenção de oferecer uma alternativa didática e servir como fonte de referência a leitores com graus variáveis de domínio teórico em física avançada. O ponto central é mostrar que a largura da linha de ressonância da radiação gama é conceitualmente o dobro da largura de linha natural para a energia relacionada ao estado nuclear excitado da transição. Os argumentos algébricos são utilizados de modo a oferecer uma via direta e dedutiva, intencionalmente mais prontamente alcançáveis do que os ora encontrados na literatura científica. Este estudo de caso foi escolhido na perspectiva particular do princípio físico correspondente à espectroscopia nuclear Mössbauer.

The fundamental physical arguments for the description of a resonance line arising from quantum states transitions induced by electromagnetic radiations are often hardly understandable by beginning students in natural sciences or non-specialists in spectroscopy. Textbooks usually tend to treat the problem on the basis of deeper theoretical formalisms which are seldom accessible by all those who are not sufficiently familiar with the required advanced physical and mathematical backgrounds in quantum mechanics. More direct and simpler algebraic developments are presented in this article, intending to be a didactic alternative and to serve as a reference source for a broader range of readers, to some extent requiring less background in more advanced physics. The central point is to show that the resonance linewidth of a gamma-ray resonance is conceptually twice the natural linewidth for the related energy line of the nuclear excited state. The algebraic arguments are used to offer a direct deductive pathway, which is purposely more promptly achievable than those currently found in the scientific literature. This study of case was conceived taking into account the physical principles of nuclear Mössbauer spectroscopy.

A inversão de espectro experimental de vida média de aniquilação de pósitron foi realizada com o intuito de se obter a função densidade de probabilidade. A resolução do aparelho, juntamente com ruído experimental foram considerados na resolução deste problema mal-colocado. O método de decomposição em valores singulares, movendo-se o limite entre os subespaços foi a formulação teórica empregada para calcular a função densidade de probabilidade. O complexo Al(dpm)3, sistema considerado no presente trabalho, apresenta três picos no espectro invertido, indicando a presença de para-positrônio, pósitron livre e orto-positrônio. As posições previstas foram 0,1042 ns, 0,3542 ns e 1,3958 ns, respectivamente. Como o presente método fornece a distribuição das espécies, é possível também prever a relativa importância de cada espécie no espectro. As áreas obtidas foram: 13%, 32%, 55%. Ambos resultados, posição dos picos e áreas relativas, bem como a distribuição dos tempos de meia-vida, podem fornecer informações importantes para experimentalistas.

Inversion of experimental positron annihilation lifetime spectra was carried out to obtain the probability density function. Apparatus resolution together with experimental noise was taken into consideration while solving this ill posed problem. The singular value decomposition approach, moving the boundary between the subspaces was the theoretical formulation to calculate the probability density function. For the system considered, the Al(dpm)3 complex, three peaks will be presented in the inverted spectra, indicating the presence of the para-Positronium, the free positron and the ortho-Positronium. The predicted positions were, 0.1042 ns, 0.3542 ns and 1.3958 ns, respectively. Since the present approach gives the distribution of the species, it was possible also to predict the relative importance of each species in the spectra. The areas found correspond to: 13%, 32%, 55%. Both these results, position of the peaks and the areas, together with the half-life distribution can provide important information for experimentalists.

O estudo quântico do processo B3+ + He -> B2+ + He+ foi investigado para energias de colisão variando de 1-102 eV usando um potencial de interação ab-initio. Um método novo foi usado para resolver a equação de Schrödinger na base adiabática, onde os acoplamentos rotacional e radial foram considerados. Além disso, uma discussão sobre os acoplamentos de diferentes simetrias é apresentada. Usando o modelo de Landau-Zenner, mostramos que o modelo de dois estados não deve ser usado para este sistema. Este estudo poderia indicar que tal modelo deve ser usado cuidadosamente para outros sistemas onde o processo de transferência de carga seja considerado. Finalmente, as seções de choque total quântica foram comparadas com trabalhos publicados anteriormente por Gargaud e co-autores e uma concordância razoável foi observada.

Full quantum charge transfer study of the process B3+ + He -> B2+ + He+ has been investigated in the collision energy range 1-102 eV using an ab-initio interaction potential. A new method to solve the Schrödinger equation in an adiabatic basis was used, where the radial and rotational coupling were taken into account, and the importance of the coupling between states of different symmetry was discussed. Moreover, by using the well known Landau-Zener model, it was concluded that the two state model cannot be applied for the present system, and this might indicate that such a model should be applied carefully for other systems when a charge transfer process is considered. Finally, the quantum total cross sections were compared with the previous published work of Gargaud and co-workers and a fair agreement was achieved.